El Cálculo Diferencial es el estudio de las razones de cambio. Sus fundamentos cumplen con un formalismo riguroso que permite analizar funciones: un concepto matemático extremadamente útil para la descripción de fenómenos de cualquier tipo. El estudio de límites nos permite acercarnos tanto como queramos a un punto en una curva, y la derivada nos indica cómo varía la función en dicho punto. Combinando teoremas que requieren de álgebra básica, podemos estudiar las figuras geométricas y las funciones en el plano, sus valores extremos (máximos y mínimos), las indeterminaciones 0/0 , el comportamiento en el infinito, y aplicaciones a problemas de optimización.
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¿Qué aprenderás en este curso?
Capítulo 1 – Funciones
En este capítulo se introducen los conceptos básicos en el estudio de las funciones de variable real, necesarias para describir la mayoría de los fenómenos de la naturaleza, e indispensables para el desarrollo del cálculo diferencial e integral. También revisaremos las transformaciones de traslación, reflexión, contracción y expansión, las cuales permiten dibujar con facilidad una gráfica. Finalmente, hablaremos de fenómenos que experimentan un crecimiento o decaimiento muy rápido, los cuales pueden ser modelados mediante funciones exponenciales y logarítmicas así como de las funciones periódicas más importantes: las funciones trigonométricas.
Temario:
1.1 Relaciones y funciones
1.2 Dominio y rango
1.3 Operaciones con funciones
1.4 Funciones especiales y clasificación
1.5 Transformaciones gráficas
1.6 Funciones trascendentes
Capítulo 2 – Límites
En este primer capítulo estudiaremos cómo utilizar límites cuando deseamos encontrar el valor de una función que presenta una indeterminación del tipo 0/0 o \infty / \infty , o bien, cuando buscamos el comportamiento de la función en \pm \infty
Temario:
2.1 Límites y continuidad
2.2 Discontinuidades evitables
2.3 Límites infinitos
2.4 Límites al infinito
Capítulo 3 – Derivadas
El problema de encontrar la pendiente de la recta tangente a una curva se puede plantear mediante un límite en el que nos acercamos infinitamente a un valor (de aquí que el cálculo también se conoce como cálculo infinitesimal). El resultado de este límite es fundamental y se conoce como derivada. Estudiaremos las reglas básicas para encontrar la derivada de funciones con y sin límites, así como resultados importantes en la multiplicación, división y composición de funciones.
Temario:
3.1 Definición de la derivada
3.2 Derivadas de funciones algebraicas
3.3 Regla de la cadena y funciones trascendentes
Capítulo 4 – Aplicaciones de la derivada
En este módulo aprenderemos a utilizar la derivada para determinar la forma gráfica de una función, a localizar valores extremos y estudiar su concavidad; también revisaremos la descripción de fenómenos mediante razones de cambio y la optimización: al minimizar (un costo por ejemplo) o maximizar (una ganancia o un tamaño) los valores o dimensiones de un objeto.
Temario:
4.1 Criterio de la primera derivada
4.2 Criterio de la segunda derivada
4.3 Trazo de funciones
4.4 Optimización y razones de cambio