Matemáticas IV

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Este curso está dedicado al estudio de funciones: un concepto matemático extremadamente útil para la descripción de fenómenos de cualquier tipo. Para estudiar las funciones, se debe realizar una análisis algebraico de sus propiedades, por lo que revisaremos cómo se definen, cómo se hacen operaciones y cuáles son los tipos de funciones más comunes, estudiando además la parte gráfica y cómo se conecta con su parte algebraica.

¿Qué aprenderás en este curso?

Capítulo 1 – Relaciones y funciones

En este capítulo se introducen los conceptos básicos en el estudio de las funciones de variable real, necesarias para describir la mayoría de los fenómenos de la naturaleza, e indispensables para el desarrollo del cálculo diferencial e integral. Estudiaremos la forma de representar intervalos, resolución de inecuaciones y un estudio del álgebra de funciones. También revisaremos algunas de las funciones más usuales y que tienen diversas aplicaciones en matemáticas y otras ciencias, así como las transformaciones de traslación, reflexión, contracción y expansión, las cuales permiten dibujar con facilidad una gráfica.

Temario

1.1 Producto cartesiano, relaciones y funciones
1.2 Intervalos e inecuaciones
1.3 Dominio y rango
1.4 Operaciones con funciones
1.5 Funciones especiales y clasificación
1.6 Transformaciones gráficas
1.7 Inversa de una función

Capítulo 2 – Funciones polinomiales

En este capítulo haremos un estudio de las funciones más usuales: los polinomios. Para ello retomaremos la función constante, lineal y cuadrática, que se han revisado de forma breve en cursos previos. Además, se introducen los métodos para resolver una ecuación entera con coeficientes racionales de grado mayor que dos. Finalmente, estudiaremos cómo bosquejar la gráfica de una de estas funciones.

Temario

2.1 Generalidades de la función polinomial
2.2 Función cuadrática
2.3 Ceros de polinomios
2.4 Funciones polinomiales de grado superior

Capítulo 3 – Funciones racionales e irracionales

El estudio de las funciones racionales, aquellas en las que el numerador y denominador es un polinomio, permite entender algunos conceptos que son claves para el desarrollo del cálculo diferencial: las indeterminaciones, valores que crecen o decrecen sin límite y que conducen a la aparición de asíntotas; en algunos casos, estas indeterminaciones se pueden evitar, utilizando técnicas como la factorización. Al final se estudia el último tipo de funciones algebraicas: las funciones irracionales.

Temario

3.1 Generalidades de la función racional
3.2 Asíntotas
3.3 Discontinuidades removibles
3.4 Función irracional

Capítulo 4 – Funciones trascendentes

Muchos fenómenos experimentan un crecimiento o decaimiento muy rápido, proporcional al valor inicial. Esto puede ser modelado mediante funciones exponenciales y logarítmicas. En este capítulo estudiaremos las propiedades algebraicas de este tipo de funciones, sus gráficas y su uso en problemas cotidianos. Además estudiaremos algunas de las funciones periódicas más importantes: las funciones trigonométricas.

Temario

4.1 Función exponencial
4.2 Función logarítmica
4.3 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
4.4 Funciones trigonométricas

Contenido del Curso

Expandir todo
Capítulo 1 - Relaciones y funciones
Capítulo 2 - Funciones polinomiales
Capítulo 3 - Funciones racionales e irracionales