En este curso, continuación de Cálculo Diferencial, exploraremos el concepto de Integral en sus dos vertientes: la Integral Indefinida, una función que surge de aplicar una operación inversa a la Derivada, y la Integral Definida, una cantidad relacionada con el área bajo una curva. Revisaremos las técnicas para encontrar las antiderivadas de una función, tales como el cambio de variable, la integración por partes, entre otras, y las aplicaciones de la integral para encontrar el área entre dos curvas, la longitud de una trayectoria o el volumen de un sólido.
¿Qué aprenderás en este curso?
Capítulo 1 – Integral indefinida
En este capítulo estudiamos el concepto de diferencial y su relación con la integral indefinida, además de las reglas para encontrar antiderivadas o primitivas directas de funciones.
Temario:
1.1 Aproximaciones lineales y diferenciales
1.2 Antiderivadas
1.3 Cambio de variable
Capítulo 2 – Métodos de integración
Encontrar la función primitiva no siempre es sencillo, a veces se requiere de manipulaciones algebraicas, por lo que estudiaremos algunos de los métodos más comunes: la integración por partes proviene de la regla de la derivada de un producto, la sustitución trigonométrica reemplaza las variables por funciones seno, coseno, entre otras, y las fracciones parciales consisten en separar una fracción en la suma de otras fracciones más simples.
Temario:
2.1 Integración por partes
2.2 Sustitución trigonométrica
2.3 Fracciones parciales
Capítulo 3 – Integral definida y aplicaciones
La intepretación geométrica de una integral se relaciona con el concepto de área, pues la integral definida es equivalente al líimite de una suma. Mediante esta definición, podemos encontrar, además de áreas, longitudes y volúmenes de figuras, siempre que conozcamos su ecuación y sus fronteras.
Temario:
3.1 Sumas finitas y área bajo la curva
3.2 Integral definida y área entre curvas
3.3 Longitud de arco y volumen de sólidos