3.3 Jerarquía de operaciones

Recuerda que las operaciones tienen un orden establecido por la siguiente jerarquía

Signos de agrupación: $( ), [ ], left{ right}$
Potencias y raíces: $x^2, sqrt{x}$
Multiplicaciones y divisiones: $times, div$
Sumas y restas: $+, -$

Los signos de agrupación pueden usarse para encerrar más operaciones; estos deben resolverse desde dentro hacia afuera.

Si existen operaciones consecutivas que pertenecen al mismo nivel, por ejemplo una multiplicación y una división, se realizan de izquierda a derecha conforme vayan apareciendo.

Ejemplo 1: Resuelve $7times2+8div4-3times2$

Como no hay signos de agrupación ni potencias, primero se realizan las multiplicaciones y divisiones:

7times2=14, 8div4=2, 3times2=6

14+2-6

Por último se realizan las sumas y restas

14+2=16, 16-6=10

El resultado es $10$

Ejemplo 2: Resuelve $12^2divsqrt{16}divsqrt{81}+5^2times6div3$

Comenzamos resolviendo las potencias y raíces

12^2=144, sqrt{16}=4, sqrt{81}=9, 5^2=25

144div 4div 9+25times6div 3

En seguida se realizan las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha

144div 4=36, 36div 9=4

25times 6=150, 150div 3=50

4+50

El resultado de la última suma es $54$

Ejemplo 3: Resuelve $8-left(4times5-left[sqrt{20-4}div 2^2right]right)$

Al haber corchetes dentro de los paréntesis, comenzamos con esas operaciones. Además, dentro de la raíz cuadrada hay una resta; por estar dentro, primero se realiza la resta y luego se calcula la raíz

sqrt{20-4}=sqrt{16}=4, 2^2=4

4div4=1

Ahora pasamos a las operaciones fuera de los corchetes

4times 5 -[1]=20-1=19

Por último pasamos afuera de los paréntesis

8-(19)=8-19=-11

La respuesta es $-11$