Cálculo Diferencial

El Cálculo es el estudio de las razones de cambio. Nos permite analizar funciones mediante límites, una técnica que permite acercarnos tanto como queramos a un punto en una curva, y la derivada, que nos indica cómo varía la función en dicho punto. Combinando teoremas que requieren de álgebra básica, podemos estudiar las funciones en el plano, sus valores extremos (máximos y mínimos), las indeterminaciones y aplicaciones a problemas de optimización.

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¿Qué aprenderás en este curso?

Capítulo 1 – Límites
En este primer capítulo estudiaremos cómo utilizar límites cuando deseamos encontrar el valor de una función que presenta una indeterminación, o bien, cuando buscamos el comportamiento de la función en infinito.
Temario:
1.1- Introducción a los límites: indeterminaciones
1.2- Límites al infinito
1.3- Límites infinitos
1.4- Discontinuidades removibles

Capítulo 2 – Derivadas
El problema de encontrar la pendiente de la recta tangente a una curva se puede plantear mediante un límite en el que nos acercamos infinitamente a un valor (de aquí que el cálculo también se conoce como cálculo infinitesimal). El resultado de este límite es fundamental y se conoce como derivada. Estudiaremos las reglas básicas para encontrar la derivada de funciones con y sin límites, así como resultados importantes en la multiplicación, división y composición de funciones.
Temario:
2.1- Definición de la derivada como un límite
2.2- Reglas básicas de derivación
2.3- Derivadas de productos y cocientes
2.4- Regla de la cadena
2.5- Derivadas implícitas
2.6- Rectas tangentes

Capítulo 3 – Aplicaciones de la derivada
En este módulo aprenderemos a utilizar la derivada para determinar la forma gráfica de una función, a localizar valores extremos y estudiar su concavidad; también revisaremos una de las aplicaciones más útiles en problemas de diversa índole: la optimización al minimizar (un costo por ejemplo) o maximizar (una ganancia o un tamaño) los valores o dimensiones de un objeto o fenómeno.
Temario:
3.1- Criterio de la primera derivada
3.2- Criterio de la segunda derivada
3.3- Trazo de funciones
3.4- Problemas de optimización

Capítulo 4 – Temas selectos (material extra)
Como último capítulo revisaremos algunos temas propios de nivel licenciatura, especializado para ciencias e ingenierías. Veremos el concepto de límite desde su definición formal, utilizaremos las reglas de derivación para resolver límites indeterminados complejos y cómo aplicar el cálculo diferencial en problemas de cinemática.
Temario:
4.1- Definición formal de límite
4.2- Regla de L’Hôpital
4.3- Velocidad instantánea y aplicaciones en física