Lectura – Cálculos precisos: cómo aplicar los cambios de signo en fracciones algebraicas

¿Cómo realizar cambios de signo en sumas y restas de fracciones algebraicas?

Cuando realizas operaciones de suma y resta con fracciones algebraicas, es importante tener en cuenta los cambios de signo adecuados para obtener el resultado correcto. Los cambios de signo ocurren cuando tienes fracciones con denominadores diferentes y necesitas encontrar un denominador común.

Supongamos que tienes dos fracciones algebraicas que deseas sumar o restar. Aquí hay algunas reglas a seguir:

Denominador común: Primero, verifica si los denominadores de las fracciones son iguales. Si los denominadores ya son iguales, no necesitas hacer ningún cambio de signo y puedes sumar o restar los numeradores directamente.

Encontrar un denominador común: Si los denominadores no son iguales, necesitas encontrar un denominador común antes de realizar la suma o resta. Para hacer esto, primero factoriza los denominadores y encuentra el mínimo común múltiplo (m. c. m) de los factores. El m. c. m te dará un denominador común que puedes utilizar para ambas fracciones.

Cambios de signo en los numeradores: Una vez que tienes un denominador común, debes ajustar los numeradores para que coincidan con el nuevo denominador. Para hacerlo, aplica los siguientes cambios de signo

Suma o resta de los numeradores: Una vez que has ajustado los numeradores para que tengan el mismo denominador, simplemente suma o resta los numeradores y coloca el resultado sobre el denominador común.

Simplificar la fracción resultante: Si es posible, simplifica la fracción resultante dividiendo el numerador entre en denominador.

Un ejemplo es:

frac{2}{x+1}+frac{3}{x-1}-frac{x+5}{1-x^{2}}

La factorización de 1-x^{2}=(1-x)(1+x) resulta en factores similares a los otros denominadores, pero con signos opuestos. Realizamos un cambio de signo: el menos del último término se distribuye sobre el denominador, invirtiendo sus signos, y la fracción quedará sumada a los primeros

frac{2}{x+1}+frac{3}{x-1}+frac{x+5}{x^{2}-1}

Una vez que hemos cambiado el signo, factorizamos x^{2}-1=(x-1)(x+1) por lo que obtendremos que el m. c. m es (x-1)(x+1). Con ello podemos resolver la fracción como se acostumbra

frac{2}{x+1}+frac{3}{x-1}+frac{x+5}{x^{2}-1}=frac{2(x-1)+3(x+1)+x+5}{(x+1)(x-1)}\\

=frac{2x-2+3x+3+x+5}{(x+1)(x-1)}\\

=frac{6x+6}{(x+1)(x-1)}=frac{6(x+1)}{(x+1)(x-1)}=frac{6}{(x-1)}