Lectura – El rango intercuartílico y su papel en la descripción de la variabilidad de los datos
¿Cómo se define el concepto de cuartil en estadística y quién lo desarrolló?
En estadística, los cuartiles son medidas que dividen una distribución de datos en cuatro partes iguales, donde cada parte representa el 25% de los datos. Los cuartiles proporcionan información sobre la dispersión y la distribución de los datos, y son especialmente útiles en el análisis de variables cuantitativas.
El primer cuartil (Q1) es el valor que separa al 25% de los datos más pequeños del resto. El segundo cuartil (Q2) es equivalente a la mediana, es decir, separa al 50% de los datos más pequeños del 50% restante. El tercer cuartil (Q3) separa al 75% de los datos más pequeños del 25% restante.
El concepto de cuartiles se atribuye al matemático británico John Tukey. Tukey fue un estadístico prominente del siglo XX, conocido por sus contribuciones en diversos campos de la estadística. Introdujo el concepto de cuartiles en su libro “Exploratory Data Analysis“, publicado en 1977. Tukey también desarrolló otros métodos estadísticos y gráficos que han sido ampliamente utilizados en el análisis de datos.
¿Qué es el rango intercuartílico?
El rango intercuartílico (RI) es una medida de dispersión estadística que se calcula como la diferencia entre el tercer cuartil (Q3) y el primer cuartil (Q1) en una distribución de datos. El RI es una medida robusta que se utiliza para evaluar la variabilidad de los datos, especialmente en presencia de valores atípicos o extremos.
El rango intercuartílico se considera una medida resistente porque no se ve afectada por valores atípicos, a diferencia del rango completo o la desviación estándar. Al utilizar el RI, se elimina la influencia de los valores extremos y se centra en el rango que abarca la mayoría de los datos.
El RI es especialmente útil en la descripción de la dispersión en conjuntos de datos asimétricos o con datos atípicos. Si el RI es pequeño, indica que los datos están concentrados alrededor de la mediana y que la dispersión es baja. Por otro lado, si el RI es grande, indica que los datos están más dispersos.
El rango intercuartílico también se utiliza en el diagrama de caja (boxplot), una herramienta gráfica para representar visualmente la distribución de los datos y detectar valores atípicos. En un diagrama de caja, el RI se muestra mediante el tamaño de la caja, que abarca desde el primer cuartil hasta el tercer cuartil, con una línea en el medio que representa la mediana.
¿Por qué se utiliza el rango intercuartílico?
El rango intercuartílico (RI) se utiliza por varias razones en el análisis estadístico y en la descripción de la dispersión de los datos. A continuación, se presentan algunas de las principales razones:
Resistencia a valores atípicos: El RI es una medida resistente, lo que significa que no se ve afectada por valores atípicos o extremos en los datos. Esto es especialmente útil cuando se trabaja con conjuntos de datos que contienen valores atípicos, ya que el RI se enfoca en la parte central de la distribución y no se ve influido por los valores extremos.
Identificación de variabilidad: El RI proporciona información sobre la variabilidad de los datos. Un RI más amplio indica una mayor dispersión de los datos, mientras que un RI más estrecho indica una menor dispersión. Esto permite comparar la variabilidad entre diferentes conjuntos de datos o subgrupos dentro de un conjunto de datos.
Comparación de distribuciones: El RI facilita la comparación de la dispersión entre diferentes distribuciones. Al comparar los rangos intercuartílicos de varias distribuciones, se puede determinar cuál tiene una mayor o menor variabilidad relativa.
Detección de valores atípicos: El RI se utiliza en conjunto con el diagrama de caja (boxplot) para identificar valores atípicos. Los valores que se encuentran por encima o por debajo de 1.5 veces el RI se consideran posibles valores atípicos. Esto permite detectar de manera visual y rápida posibles observaciones anómalas en los datos.