Actividad – Ecuaciones cuadráticas

Recuerda que para resolver una ecuación cuadrática debe igualarse a cero:
ax^2+bx+c=0
y puede factorizarse, o bien, utilizar la fórmula general
x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}

Ejemplo 1: Resuelve la ecuación 2x+1=-x^2

Como primer paso igualamos la ecuación a cero. Para esto es conveniente pasar todos los términos al lado de la igualdad donde el término cuadrático sea positivo; entonces pasemos -x^2 sumando del lado izquierdo

x^2+2x+1=0

En seguida identificamos los coeficientes: a=1, b=2, c=1 y los sustituimos en la fórmula general

begin{array}{lcl} x &=&displaystylefrac{-(2)pmsqrt{(2)^2-4(1)(1)}}{2(1)} &=& displaystylefrac{-2pmsqrt{4-4}}{2} end{array}

Como la raíz cuadrada es cero solo habrá una solución, ya que el sumar o restar cero a un número no cambia

x=frac{-2}{2}=-1

Ejemplo 2: Encontrar las soluciones de la ecuación 2.5x^2+4.1x-10=0

Como la ecuación ya está igualada a cero identificamos los coeficientes cuadrático, lineal e independiente: a=2.5, b=4.1, c=-10 . Es importante conservar los signos en este paso. Ahora sustituimos

begin{array}{lcl} x &=&displaystylefrac{-(4.1)pmsqrt{(4.1)^2-4(2.5)(-10)}}{2(2.5)} &=& displaystylefrac{-4.1pmsqrt{16.81+100}}{5} end{array}

Como el radicando sqrt{116.81}=10.8 es distinto de cero, existirán dos soluciones diferentes, una utilizando el signo más y otra para el menos

x_1=frac{-4.1+10.8}{5}=1.34 x_2=frac{-4.1-10.8}{5}=-2.98