Actividad – Razones de cambio
Aplicación de cálculo en economía
A la razón de cambio instantánea del costo total de producción C(x) respecto a la cantidad de unidades producidas x se le llama costo marginal.
Supongamos que en una empresa el costo de producción de algún artículo está dado por
C(x)=10+5x+frac{100}{x}¿cuál es el costo marginal cuando se han producido 50 unidades?
Debemos calcular la primera derivada y después evaluar en x=50
C'(x)=5-frac{100}{x^2}C'(50)=5-frac{100}{50^2}=4.96
Cuando el número de unidades es grande, podemos pensar en el costo marginal como el costo de producir una unidad más. Calculemos el costo de producir 50 y 51 artículos, respectivamente:
C(50)=10+5(50)+frac{100}{50}=262
C(51)=10+5(51)+frac{100}{51}=266.96El incremento del costo por producir una unidad más de 50 es
C(51)-C(50)=266.96-262=4.96=C'(50)
