División de fracciones

La división de fracciones es cruzada: numerador por denominador y denominador por numerador:

\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}

Resolvamos la siguiente división:

\frac{4x^2-y^2}{2x^2+xy-y^2}\div\frac{6x^2+7xy+2y^2}{3x^2+5xy+2y^2}

Primero factorizamos las expresiones

4x^2-y^2=(2x+y)(2x-y), \ \ 2x^2+xy-y^2=(2x-y)(x+y) \\\ \\
6x^2+7xy+2y^2=(3x+2y)(2x+y), \ \ 3x^2+5xy+2y^2=(3x+2y)(x+y)

A continuación multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, y se coloca como numerador de la nueva fracción, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda se coloca como denominador del resultado

\frac{(2x+y)(2x-y)\cdot(3x+2y)(x+y)}{(2x-y)(x+y)\cdot(3x+2y)(2x+y)}=1

Observamos que todos los factores que se encuentran en el numerador también están en el denominador, por lo que se cancelan y el resultado es la unidad.