Fracciones complejas

En una fracción compleja aparecen combinaciones de operaciones. Es necesario realizar las sumas y restas primero para expresar como una sola fracción, después se realizan las multiplicaciones y divisiones.

Ejemplo: Simplifica la fracción

 \frac{y-1-\displaystyle\frac{5}{y+3}}{y+5-\displaystyle\frac{35}{y+3}}

Primero trabajemos con el numerador. Como el binomio y-1 no tiene denominador, para realizar la resta con la fracción el mínimo común múltiplo sera solo el denominador de la fracción: mcm=y+3 . Después, el binomio se multiplica por esta cantidad, mientras que el numerador 5 permanece igual

\begin{split}
y-1-\displaystyle\frac{5}{y+3} \
& = \frac{(y-1)(y+3)-5}{y+3} \\
& = \frac{y^2+2y-3-5}{y+3} \\
& = \frac{y^2+2y-8}{y+3} \\
\end{split}

Ahora procedemos de igual forma con el denominador

\begin{split}
y+5-\displaystyle\frac{35}{y+3} \
& = \frac{(y+5)(y+3)-35}{y+3} \\
& = \frac{y^2+8y+15-35}{y+3} \\
& = \frac{y^2+8y-20}{y+3} \\
\end{split}

Ahora tenemos el cociente de dos fracciones. Para resolverlos se multiplican los extremos y se queda arriba, y el producto de los medios abajo

\frac{\displaystyle\frac{y^2+2y-8}{y+3}}{\displaystyle\frac{y^2+8y-20}{y+3}}= \frac{(y^2+2y-8)(y+3)}{(y^2+8y-20)(y+3)}

Podemos factorizar los trinomios y después cancelar los factores repetidos

\frac{(y+4)(y-2)(y+3)}{(y+10)(y-2)(y+3)}=\frac{y+4}{y+10}