En una fracción compleja aparecen combinaciones de operaciones. Es necesario realizar las sumas y restas primero para expresar como una sola fracción, después se realizan las multiplicaciones y divisiones.
Ejemplo: Simplifica la fracción
\frac{y-1-\displaystyle\frac{5}{y+3}}{y+5-\displaystyle\frac{35}{y+3}}
Primero trabajemos con el numerador. Como el binomio y-1 no tiene denominador, para realizar la resta con la fracción el mínimo común múltiplo sera solo el denominador de la fracción: mcm=y+3 . Después, el binomio se multiplica por esta cantidad, mientras que el numerador 5 permanece igual
\begin{split} y-1-\displaystyle\frac{5}{y+3} \ & = \frac{(y-1)(y+3)-5}{y+3} \\ & = \frac{y^2+2y-3-5}{y+3} \\ & = \frac{y^2+2y-8}{y+3} \\ \end{split}
Ahora procedemos de igual forma con el denominador
\begin{split} y+5-\displaystyle\frac{35}{y+3} \ & = \frac{(y+5)(y+3)-35}{y+3} \\ & = \frac{y^2+8y+15-35}{y+3} \\ & = \frac{y^2+8y-20}{y+3} \\ \end{split}
Ahora tenemos el cociente de dos fracciones. Para resolverlos se multiplican los extremos y se queda arriba, y el producto de los medios abajo
\frac{\displaystyle\frac{y^2+2y-8}{y+3}}{\displaystyle\frac{y^2+8y-20}{y+3}}= \frac{(y^2+2y-8)(y+3)}{(y^2+8y-20)(y+3)}
Podemos factorizar los trinomios y después cancelar los factores repetidos
\frac{(y+4)(y-2)(y+3)}{(y+10)(y-2)(y+3)}=\frac{y+4}{y+10}