Simplificación de fracciones

Una fracción de polinomios puede simplificarse si el numerador y denominador tienen factores comunes. Por ejemplo, para simplificar la fracción

\frac{6x^2y^3-12xy^4}{x^2y-4y^3}

debemos factorizar por completo ambas expresiones. Para ambos podemos sacar un factor común

6x^2y^3-12xy^4=6xy^3(x-2y) \\\ \\
x^2y-4y^3=y(x^2-4y^2)

El denominador puede factorizarse una vez más por binomios conjugados

y(x^2-4y^2)=y(x+2y)(x-2y)

Entonces la fracción puede reescribirse como sigue:

\frac{6xy^3(x-2y)}{y(x+2y)(x-2y)}

Los factores comunes con igual exponente pueden cancelarse, mientras que los que tienen exponentes diferentes permanecen, restándose sus exponentes

\frac{6xy^{\cancel{3}\to2}\cancel{(x-2y)}}{\cancel{y}(x+2y)\cancel{(x-2y)}}=\frac{6xy^2}{x+2y}