Matemáticas V: Cálculo Diferencial (P2022)

Capítulo 1 - Límites
1.1 Límites y continuidad
2 Temas | 2 Cuestionarios
Lectura – Newton y Leibniz: Pioneros del cálculo diferencial e integral
Kahoot! – Límites y continuidad
Actividad – Límites laterales
Actividad – Propiedades de los límites
1.2 Discontinuidades evitables
2 Temas | 2 Cuestionarios
Lectura – Teorema del Sandwich: Encerrando funciones y encontrando límites
Kahoot! – Discontinuidades evitables
Actividad – Discontinuidad evitable por factorización
Actividad – Discontinuidad evitable por racionalización
1.3 Límites infinitos
2 Temas | 1 Cuestionario
Lectura – La interpretación del infinito en matemáticas y ciencias
Kahoot! – Límites infinitos
Actividad – Discontinuidades inevitables
1.4 Límites al infinito
2 Temas | 2 Cuestionarios
Lectura – Entre lo finito y lo infinito: límites al infinito y la paradoja de Hilbert
Kahoot! – Límites al infinito
Actividad – Indeterminación ∞/∞
Actividad – Indeterminación ∞-∞
Capítulo 2 - Derivadas
2.1 Definición de la derivada
2 Temas | 1 Cuestionario
Lectura – Regla de los cuatro pasos en cálculo diferencial
Kahoot! – Definición de la derivada
Actividad – Límites y derivadas
2.2 Derivadas de funciones algebraicas
2 Temas | 2 Cuestionarios
Lectura – Derivadas de orden superior
Kahoot! – Derivadas de funciones algebraicas
Actividad – Reglas básicas para derivar
Actividad – Derivadas de orden superior
2.3 Regla de la cadena y funciones trascendentes
2 Temas | 2 Cuestionarios
Lectura – Derivación logarítmica
Kahoot! – Regla de la cadena y funciones trascendentes
Actividad – Derivadas de funciones trascendentes
Actividad – Regla de la cadena
2.4 Derivadas implícitas
2 Temas | 1 Cuestionario
Lectura – El Método de Newton: raíces de funciones
Kahoot! – Derivadas implícitas
Actividad – Derivación implícita
Capítulo 3 - Aplicaciones de la derivada
3.1 Criterio de la primera derivada
2 Temas | 1 Cuestionario
Lectura – El teorema del valor medio
Kahoot! – Criterio de la primera derivada
Actividad – Extremos y monotonía de funciones
3.2 Criterio de la segunda derivada
2 Temas | 1 Cuestionario
Lectura – Optimización de inversiones
Kahoot! – Criterio de la segunda derivada
Actividad – Concavidad y puntos de inflexión
3.3 Trazo de funciones
2 Temas | 1 Cuestionario
Lectura – El papel de las derivadas en la construcción de gráficas
Kahoot! – Trazo de funciones
Actividad – Análisis gráfico de una función
3.4 Optimización y razones de cambio
3 Temas | 2 Cuestionarios
Lectura – Principio de Fermat, geodésica y braquistócrona: mínimos en la naturaleza
Lectura – 2da ley de Newton: una ecuación con derivadas
Kahoot! – Optimización y razones de cambio
Actividad – Optimización
Actividad – Razones de cambio
3.5 Regla de L’Hôpital
2 Temas | 1 Cuestionario
Lectura – Regla de L’Hôpital para funciones exponenciales
Kahoot! – Regla de L’Hôpital
Actividad – Indeterminaciones en funciones trascendentes
Anterior Cuestionario

Actividad – Razones de cambio

Matemáticas V: Cálculo Diferencial (P2022) 3.4 Optimización y razones de cambio Actividad – Razones de cambio

Aplicación de cálculo en economía

A la razón de cambio instantánea del costo total de producción C(x) respecto a la cantidad de unidades producidas x se le llama costo marginal.

Supongamos que en una empresa el costo de producción de algún artículo está dado por

C(x)=10+5x+\frac{100}{x}

¿cuál es el costo marginal cuando se han producido 50 unidades?

Debemos calcular la primera derivada y después evaluar en x=50 

C'(x)=5-\frac{100}{x^2}
C'(50)=5-\frac{100}{50^2}=4.96

Cuando el número de unidades es grande, podemos pensar en el costo marginal como el costo de producir una unidad más. Calculemos el costo de producir 50 y 51 artículos, respectivamente:

C(50)=10+5(50)+\frac{100}{50}=262\\\ \\
C(51)=10+5(51)+\frac{100}{51}=266.96

El incremento del costo por producir una unidad más de 50 es

C(51)-C(50)=266.96-262=4.96=C'(50)
¡Pon a prueba tus conocimientos!
La siguiente prueba no cuenta con un límite de tiempo, podrás practicar las veces que lo necesites, al finalizar esta actividad podrás conocer los resultados obtenidos. Para que esta prueba se marque como completa deberás de obtener como mínimo un 70% de calificación. Haz clic en “Empezar Cuestionario” para comenzar.
¡Éxito!