Es el punto donde se cruza al eje y en x=0. Como f(0)=0 coincide con uno de los ceros: C1(0,0)
c) Puntos críticos
En los puntos críticos puede (o no) localizarse los extremos. Como la primera derivada f′(x)=310x2/3−320x1/3 está definida en todo punto, no hay puntos singulares, solo puntos estacionarios donde f′(x)=0
Los puntos críticos y posibles extremos son los puntos C1(0,0) y C3(8,−16)
d) Puntos de inflexión
Los puntos de inflexión se localizan donde la segunda derivada vale cero o es indefinida. Como esta función está dada por f′′(x)=920x−1/3−920x−2/3=9x1/320−9x2/320 tendrá de los dos tipos de puntos, ya que en x=0 es indefinida
Los posibles puntos de inflexión son los puntos C1(0,0) y C4(1,−3)
e) Signo de la función antes del primer cero
Para ubicar desde qué región comienza la gráfica, determinamos el valor de la función en algún valor de x que sea menor al primer cero. Por ejemplo tomemos x=−1
f(−1)=2(−1)5/3−5(−1)4/3=2(−1)−5(1)=−7
Por lo tanto, la función vendrá desde −∞ y crecerá hasta llegar al primer cero.
f) Ubicación de puntos y trazo de la gráfica
Una vez que tenemos todos los puntos, los ubicamos en la gráfica y trazamos la función
Con la gráfica dibujada podemos hacer las siguientes conclusiones sobre extremos, puntos de inflexión, intervalos de monotonía y de concavidad:
La función es creciente y negativa en el intervalo (−∞,0)
La función alcanza un máximo relativo en el punto C1(0,0), que también es un cero, pero no es un punto de inflexión
La función es cóncava hacia abajo en el intervalo (−∞,1)
La función tiene un punto de inflexión en C4(1,−3)
La función es decreciente en el intervalo (0,8)
La función alcanza un mínimo relativo en el punto C3(8,−16)
La función tiene un cero que atraviesa el eje x en el punto C2(125/8,0)
La función es creciente en el intervalo (8,+∞)
La función es cóncava hacia arriba en el intervalo (1,+∞)
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1
2
3
4
5
Actual
Revisar
Respondido/a
Correcto
Incorrecto
Pregunta 1 de 5
1. Pregunta
1 punto(s)
Analiza la siguiente función para hacer un bosquejo de su gráfica, y con la información recopilada escribe las respuestas correctas: f(x)=x4−12x3+48x2−64x
*Nota: Todos los puntos escríbelos en orden, comenzando con los que tengan abscisa menor hasta la mayor. Utiliza “-I” para −∞ y “+I” para +∞
Primer cero: x=, y=
Segundo cero: x=, y=
Intersección con eje y: x=, y=
Coordenadas del mínimo o máximo relativo: x=, y=
Primer punto de inflexión: x=, y=
Segundo punto de inflexión: x=, y=
Intervalos de crecimiento: (, )
Intervalos de decrecimiento: (, )
Intervalos de concavidad positiva: (, ) y (, )
Intervalos de concavidad negativa: (, )
Correcto
Incorrecto
Pregunta 2 de 5
2. Pregunta
1 punto(s)
La figura siguiente muestra la gráfica de una función cuyas primera y segunda derivada existen y están definidas. Determina para cada punto si y′ y y′′ son positivas, negativas o nulas, escribiendo “+”, “-” o “0” respectivamente.
Punto P: y′= , y′′=
Punto Q: y′= , y′′=
Punto R: y′= , y′′=
Punto S: y′= , y′′=
Punto T: y′= , y′′=
Correcto
Incorrecto
Pregunta 3 de 5
3. Pregunta
1 punto(s)
A partir de la gráfica mostrada en la siguiente figura, relaciona cada abscisa con el punto crítico correspondiente:
Ordenar elementos
Mínimo local – Punto estacionario
Máximo local – Punto estacionario
Mínimo absoluto – Punto singular
Máximo absoluto – Punto singular
x=a
x=b
x=c
x=d
Correcto
Incorrecto
Pregunta 4 de 5
4. Pregunta
1 punto(s)
Relaciona cada gráfica con el enunciado correspondiente.
Ordenar elementos
La gráfica es creciente y cóncava hacia abajo
La gráfica es creciente y cóncava hacia arriba
La gráfica es decreciente y cóncava hacia arriba
La gráfica es decreciente y cóncava hacia abajo
Correcto
Incorrecto
Pregunta 5 de 5
5. Pregunta
1 punto(s)
A continuación se muestran las gráficas de una función. Selecciona las gráficas de las derivadas y relaciona cada inciso con su respuesta correspondiente.