Cuando la variable dependiente se expresa de forma implícita puede calcularse la derivada aplicando la regla de la cadena.
Una ecuación explícita para la variable dependiente , en función de la variable independiente , es aquella en la que podemos despejar la variable en un solo miembro de la ecuación, y es de la forma
En una ecuación implícita para la variable dependiente y la variable independiente no siempre es posible (o sencillo) despejar en un solo miembro la variable , y tiene como posibles formas
Por ejemplo, la ecuación es implícita en esta forma, pero se puede reescribir como cuando despejamos . Ya conocemos que la derivada de la segunda forma es
la cual es una forma explícita de la derivada. Sin embargo, podemos usar la regla de la cadena en la primera forma de la ecuación para calcularla de forma implícita
En un triángulo rectángulo, la ecuación implica que el cateto opuesto es y la hipotenusa es , por lo que podemos calcular el cateto adyacente con el teorema de Pitágoras como . Por tanto, el coseno se puede escribir como y el recíproco de éste es la secante, es decir
que coincide con el primer resultado.