Razones de cambio

La derivada es un concepto que tiene un amplio campo de aplicaciones, tales como física, química, economía, entre otras, ya que la podemos interpretar como una razón de cambio instantánea.

Teoría Capítulo 4 – Lección 4.3

Ejercicios I – Lección 4.3

Aplicación de cálculo en economía

A la razón de cambio instantánea del costo total de producción C(x) respecto a la cantidad de unidades producidas x se le llama costo marginal.

Supongamos que en una empresa el costo de producción de algún artículo está dado por

C(x)=10+5x+\frac{100}{x}

¿cuál es el costo marginal cuando se han producido 50 unidades?

Debemos calcular la primera derivada y después evaluar en x=50

C'(x)=5-\frac{100}{x^2}

C'(50)=5-\frac{100}{50^2}=4.96

Cuando el número de unidades es grande, podemos pensar en el costo marginal como el costo de producir una unidad más. Calculemos el costo de producir 50 y 51 artículos, respectivamente:

C(50)=10+5(50)+\frac{100}{50}=262\\\ \\
C(51)=10+5(51)+\frac{100}{51}=266.96

El incremento del costo por producir una unidad más de 50 es

C(51)-C(50)=266.96-262=4.96=C'(50)