Regla de la cadena y funciones trascendentes

Cuando queremos calcular la derivada de una función que contiene otra función es necesario utilizar la regla de la cadena. Esto será muy útil en el cálculo de derivadas de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

Teoría Capítulo 2 – Lección 2.3

Ejercicios I – Lección 2.3

Derivadas de funciones trascendentes

Algunas de las funciones trascedentes más importantes y útiles en matemáticas y ciencias son las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. A continuación escribimos sus derivadas:

(sen\ x)'=cos\ x

(cos\ x)'=-sen\ x

(tan\ x)'=sec^2\ x

(e^x)'=e^x

(a^x)'=a^x\ ln\ a

(ln\ x)'=\frac{1}{x}

(log_b\ x)'=\frac{1}{x\ ln\ b}

Cuando queremos generalizar estas fórmulas para usar la regla de la cadena basta con reemplazar x por u y al final multiplicar por la derivada de u . Por ejemplo, la derivada de la función arco seno es

(arcsen\ x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

La versión con regla de la cadena transforma la fórmula como

(arcsen\ u)'=\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}\cdot u'