Límites al infinito

El comportamiento de una función cuando la variable independiente es muy grande o muy pequeña se estudia mediante el límite cuando x \to \pm\infty . Siempre que este valor exista, se presentará una asíntota horizontal.

Teoría Capítulo 1 – Lección 1.4

Ejercicios I – Lección 1.4

Ejercicios I – Lección 1.4

Asíntotas horizontales

Decimos que la recta y=L es una asíntota horizontal de la curva y=f(x) si y se aproxima a L cuando x tiende a \infty o a -\infty

Para encontrar las asíntotas horizontales (o límites cuando x\rightarrow \infty ) en una función racional, cuyo numerador es de grado n con coeficiente principal a_n y cuyo denominador es de grado m con coeficiente principal b_m

f\left(x\right)=\frac{a_nx^n+\ldots+a_1x+a_0}{b_mx^m+\ldots+b_1x+b_0}

1. n < m,\ \lim\limits_{x \to \pm \infty}f(x)=0
2. n = m,\ \lim\limits_{x \to \pm \infty}f(x)=\frac{a_n}{b_m}
3. n > m,\ \lim\limits_{x \to \pm \infty}f(x)=\frac{a_n}{b_m}(\pm\infty)^{n-m}