Criterio de la primera derivada

La primera derivada, como una función, tiene aplicaciones gráficas para determinar cuando una función es creciente, decreciente o tiene un extremo.

Teoría Capítulo 3 – Lección 3.1

Ejercicios I – Lección 3.1

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Monotonía y extremos

Dada una función f diferenciable en el intervalo I

1. Si f'(x)>0 para toda x\in I , entonces f es creciente en I
2. Si f'(x)<0 para toda x\in I , entonces f es decreciente en I

Si f'(c)=0 o f'(c) no está definida, entonces x=c es un valor crítico. Además

1. Si f'(x)>0 para toda x<c y f'(x)<0 para toda x>c entonces \left(c,f(c)\right) es un máximo local
2. Si f'(x)<0 para toda x<c y f'(x)>0 para toda x>c entonces \left(c,f(c)\right) es un mínimo local
3. Si f'(x) tiene el mismo signo antes y después de x=c entonces \left(c,f(c)\right) no es un extremo local