El Cálculo Diferencial es el estudio de las razones de cambio. Sus fundamentos cumplen con un formalismo riguroso que permite analizar funciones mediante límites, una técnica que permite acercarnos tanto como queramos a un punto en una curva, y la derivada, que nos indica cómo varía la función en dicho punto. Combinando teoremas que requieren de álgebra básica, podemos estudiar las figuras geométricas y las funciones en el plano, sus valores extremos (máximos y mínimos), las indeterminaciones 0/0 , el comportamiento en el infinito, y aplicaciones a problemas de optimización.
¿Qué aprenderás en este curso?
Capítulo 1 – Límites
En este primer capítulo estudiaremos cómo utilizar límites cuando deseamos encontrar el valor de una función que presenta una indeterminación del tipo 0/0 o \infty/\infty , o bien, cuando buscamos el comportamiento de la función en \pm \infty
Temario:
1.1- Límites y continuidad
1.2- Discontinuidades evitables
1.3- Límites infinitos
1.4- Límites al infinito
Capítulo 2 – Derivadas
El problema de encontrar la pendiente de la recta tangente a una curva se puede plantear mediante un límite en el que nos acercamos infinitamente a un valor (de aquí que el cálculo también se conoce como cálculo infinitesimal). El resultado de este límite es fundamental y se conoce como derivada. Estudiaremos las reglas básicas para encontrar la derivada de funciones con y sin límites, así como resultados importantes en la multiplicación, división y composición de funciones.
Temario:
2.1- Definición de la derivada
2.2- Derivadas de funciones algebraicas
2.3- Regla de la cadena y funciones trascendentes
2.4- Derivadas implícitas
Capítulo 3 – Aplicaciones de la derivada
En este módulo aprenderemos a utilizar la derivada para determinar la forma gráfica de una función, a localizar valores extremos y estudiar su concavidad; también revisaremos una de las aplicaciones más útiles en problemas de diversa índole: la optimización al minimizar (un costo por ejemplo) o maximizar (una ganancia o un tamaño) los valores o dimensiones de un objeto o fenómeno.
Temario:
3.1- Criterio de la primera derivada
3.2- Criterio de la segunda derivada
3.3- Trazo de funciones
3.4- Problemas de optimización
Capítulo 4 – Temas selectos (material extra)
Como último capítulo revisaremos algunos temas propios de nivel licenciatura, especializado para ciencias e ingenierías. Veremos el concepto de límite desde su definición formal, utilizaremos las reglas de derivación para resolver límites indeterminados complejos y cómo aplicar el cálculo diferencial en problemas de cinemática.
Temario:
4.1- Definición formal de límite
4.2- Regla de L’Hôpital
4.3- Razones de cambio